Когда лучше всего покупать лотерейные билеты?

Есть ли время, когда ожидаемая прибыль от лотерейного билета будет положительной?

Чем больше джекпот, тем больше людей покупают лотерейные билеты. Имеет ли это смысл?

Эта статья призвана ответить на эти вопросы на основе статистического анализа.

Вступление

Лотерея, которую мы здесь изучаем, является одной из самых популярных лотерейных игр в Канаде - Lotto 6/49. Как и во многих других лотереях, в Lotto 6/49 джекпот не выпадает, если в розыгрыше нет выигрышных билетов. За последний год было разыграно несколько крупных джекпотов на сумму более 20 миллионов долларов.

Самый крупный джекпот в истории канадской лотереи также принадлежит Lotto 6/49. Он был разыгран 17 октября 2015 года и выиграл джекпот в размере 64 миллионов долларов. И джекпот был выигран одним билетом, купленным в Онтарио. Это менее 10% от крупнейшего американского джекпота в истории - джекпота в размере 768,4 миллиона долларов в Powerball. Но это соответствует соотношению населения Канады и США.

В основной розыгрыше есть 7 различных призов в зависимости от количества совпадений. Также проводится розыгрыш гарантированного приза в размере 1 миллиона долларов, который достается одному из действующих билетов. Шансы на выигрыш любого приза (скорее всего, еще одной бесплатной игры) довольно высоки - 1 к 6,6.

Однако никто не нацеливается на небольшие призы при покупке лотерейных билетов. Главный джекпот - это то, что нас больше всего интересует.

Шансы на выигрыш основного джекпота Lotto 6/49 составляют 1 из 13 983 816! Это означает, что у нас больше шансов:

  • поражение молнией - 1 к 114 195.
  • стать кинозвездой - 1 из 1 190 000.
  • подверглись нападению акулы - 1 из 3 748 067.

На что следует обратить внимание перед анализом

  • Налоги и временная стоимость денег

К счастью, победитель лотереи в Канаде не должен платить налоги с выигрыша - только с дохода, который он приносит. Победители, кажется, имеют возможность получить единовременную выплату после подачи заявки. Следовательно, нет необходимости учитывать временную стоимость выигрыша и налоги, которые могут уменьшить фактический приз.

В отличие от Powerball, сумма джекпота Lotto 6/49 - это просто сумма, которую получает победитель!

  • Данные

Из-за ограниченности данных для анализа был доступен только один год истории Lotto 6/49¹. Остальные данные взяты из сводок новостей.

  • Используемая модель

Наконец, мы также предполагаем, что количество выигравших джекпот следует распределению Пуассона. Распределение Пуассона - это распределение вероятностей, часто используемое для моделирования количества редких событий, наблюдаемых в определенном интервале, например времени.

Это не идеальная модель, но она проста и может использоваться как хороший прокси. Подробности о приложении можно найти здесь.

Математика

Когда лучше всего покупать лотерейный билет?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы используем ожидаемую доходность в качестве стандартной меры.

**** *** Вы можете пропустить эту часть, если расчеты вас не интересуют **** ***

Мы упоминали, что шанс выиграть джекпот с одним билетом составляет 1 к 13 983 816. Каждый билет считается независимым друг от друга, поэтому мы предполагаем, что это постоянное значение.

Ожидаемый доход от джекпота главного призарассчитывается как:

(ожидаемая сумма выигрыша с учетом вашего выигрыша) * (1/13983816).

Ожидаемая сумма выигрыша с учетом вашего выигрыша выводится из сделанного нами предположения о распределении Пуассона.

Ожидаемый возврат призов от основного розыгрыша, кроме основного джекпота,рассчитывался просто как:

(сумма выигрыша) * (шансы на выигрыш данного приза).

Ожидаемый доход от гарантированного приза в 1 миллион доллароврассчитывается как:

1 миллион * (1 / общее количество проданных билетов). ²

Стоимость билета - 3 доллара. Следовательно, общая ожидаемая доходность = сумма (ожидаемая доходность от разных призов) - 3 доллара.

Ниже представлена ​​диаграмма с данными об ожидаемой общей доходности и размере джекпота за последний год.

Отношения выглядят линейными. Ожидаемый доход от джекпота в размере 33 миллионов долларов (самый крупный джекпот за последний год) составил -0,14 доллара.

Чем выше джекпот, тем выше ожидаемая доходность?

Означает ли это, что при более высоком джекпоте он достигнет нуля или даже станет положительным, что сделает лотерею хорошей ставкой?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим на более крупный джекпот, который произошел еще в 2005 году. Джекпот составил 54,3 миллиона долларов, что намного больше, чем 33 миллиона долларов, и ближе к наивысшему рекорду в 64 миллиона долларов. Этот конкретный розыгрыш был выбран из-за доступности данных из новостного сообщения.

Тогда билеты стоили 2 доллара каждый, так что сегодня это считалось огромным джекпотом, эквивалентным джекпоту в 81,45 миллиона долларов. Даже в этом случае ожидаемая доходность³ составила -0,14 доллара, что соответствует самому высокому ожидаемому значению за последний год.

Потому что на этот джекпот было продано почти 50 миллионов билетов. Это более чем в десять раз по сравнению со средним розыгрышем (4,9 миллиона) в прошлом году. Люди определенно взволнованы и покупают больше билетов, чтобы выиграть эти большие джекпоты! И это главный фактор, который снижает ожидаемую доходность.

Да, ожидаемый доход от лотерейного билета увеличивается по мере увеличения джекпота.

Когда джекпот становится большим, самое время покупать лотерею.

Но это никогда не станет рациональным вложением (с положительной ожидаемой доходностью) из-за лото-мании, создаваемой этими крупными джекпотами!

Более того, чем больше билетов будет продано, тем больше вероятность, что победитель разделит приз с другими. Это значительно снизит ценность, даже если вы выиграете джекпот. Итак, перейдем к другому вопросу.

Насколько вероятно, что вам придется разделить приз с другими, когда джекпот станет больше?

  • Джекпот среднего размера

Во-первых, взгляните на джекпот в 33 миллиона долларов - самый крупный за последний год. Количество проданных билетов оценивалось в 7,6 миллиона.

Учитывая, что мы не можем изменить шансы на выигрыш джекпота. Проблема в том, что если я выиграю, может быть несколько победителей, с которыми мне придется разделить выигрыш.

Основываясь на приведенной выше информации, мы можем рассчитать вероятность различных сценариев, если вы выиграли в лотерею.

Выглядит очень хорошо. Есть большая вероятность (58%), что вы единственный победитель, и приз будет в размере 33 миллионов долларов.

Но, как упоминалось ранее, по мере увеличения джекпота количество проданных билетов будет расти в нелинейной зависимости.

  • Джекпот исторически большого размера

Давайте снова возьмем для примера джекпот в размере 54,3 миллиона долларов, который произошел еще в 2005 году.

Теперь история совсем другая. Эта диаграмма показывает, что, скорее всего, вам придется разделить приз между 2–4 другими победителями, что значительно уменьшит сумму, которую вы можете запросить, даже если вы выиграете джекпот.

Чем больше джекпот, тем больше вероятность, что вам придется разделить сумму выигрыша с другими победителями.

В популярных розыгрышах у вас очень мало шансов забрать весь приз домой в одиночку!

Резюме

Приведенный выше анализ сделан на канадском лото 6/49. Однако аналогичные идеи / результаты должны применяться к другим лотереям, таким как Powerball в США.

Короче говоря, лотерея никогда не бывает рациональным вложением средств. Лучшее время для покупок - это когда джекпот очень большой!

Примечание редакторов Towards Data Science:хотя мы разрешаем независимым авторам публиковать статьи в соответствии с нашими правилами и рекомендациями , мы не поддерживаем вклад каждого автора. Не стоит полагаться на авторские работы без консультации с профессионалами. См. Подробности в наших Условиях для читателей .

¹ Данные были взяты с официального сайта Lotto 6/49. В настоящее время доступны данные только за один год.

² Из-за ограниченности данных мы использовали формулу, описанную на официальном сайте Lotto 6/49, для оценки общего количества проданных билетов на основе количества победителей и суммы призов.

³ Из-за ограниченности данных ожидаемая сумма призов, кроме основного джекпота, была рассчитана как среднее значение розыгрышей за прошлый год.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ