Вероятная загадка Глаза Змеи. Воскресная головоломка

Опубликовано 15 мая, 2016 Автор: Преш Талвалкар. Прочтите обо мнеили напишите мне по электронной почте.

Вы закрываете глаза и бросаете пару кубиков. Дилер казино объявляет, что по крайней мере на одном из бросков выпадает 1. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадает 1? (Змеиные глаза - это термин, обозначающий катание пары единиц).

(Как указано в комментарии, расчет вероятности зависит от того, как дилер объявляет объявления. Если быть более точным, если вы бросаете пару кубиков, содержащих 1, дилер делает объявление. Если в вашем броске нет числа 1, дилер снова просит вас бросить.)

Посмотрите видео с решением.

Или продолжайте читать, чтобы найти текстовое решение.

.

.

«Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

Вы можете подумать, что ответ - 1/6, или около 16,7 процента. В конце концов, бросок каждого кубика не зависит от другого, поэтому шанс другого кубика равен 1.

Но это неправильно! Почему? Причина в том, что головоломка требует другой вероятности. Как и в загадке с лягушкой TED-Ed, важно, как вы усваиваете информацию.

Представьте, что в игре есть ставки. Вы выигрываете 6 долларов, если на обоих кубиках выпадает 1, а игра стоит 1 доллар. Если бы истинная вероятность была 1/6, ожидаемая ценность игры была бы 0, и это была бы честная игра. Но если вы действительно сыграете в нее, вы со временем потеряете деньги! Шансы, что вы выиграете, намного ниже, и казино действительно должно предложить 11 долларов, чтобы это была честная игра. Причина - условная вероятность.

Когда вы бросаете кубик, вы знаете, что на каждом кубике может отображаться число от 1 до 6, поэтому существует 36 бросков с равной вероятностью.

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2) ), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), ( 6, 5), (6, 6)

Дилер казино объявляет, что по крайней мере один из бросков костей равен 1. Это означает, что вы можете исключить возможности, которые не включают в себя результат 1. Вы можете исключить все, кроме 11 случаев, которые с одинаковой вероятностью произойдут:

В 10 из 11 случаев на другом кубике отображается число, отличное от 1. Только в одном случае - при броске (1, 1) - на обоих кубиках выпадает 1.

Следовательно, вероятность составляет 1/11 или около 9,1%.

Доказательства с помощью моделирования

Результат противоречит интуиции, но это правильная интерпретация игры.

Вот еще одно свидетельство, подтверждающее результат: таблица, имитирующая 10 000 бросков пары игральных костей.

Подсчитаем вероятность игры. Сначала нам нужно подсчитать случаи, когда хотя бы одна из игральных костей равна 1. Это наше пространство выборки. В скольких случаях это происходит? В третьем столбце для таких случаев указано 1; есть 3069 случаев. Обратите внимание, что пробел составляет 30,69% от всех рулонов. Это соответствует более раннему расчету, согласно которому существует 11/36 = 30,56% случаев, когда на некоторых кубиках отображается 1.

Сколько раз в пробном пространстве оба показывают 1? В четвертом столбце для таких случаев стоит 1; есть 268 успехов.

В этой модели есть 268 / 3,069 ≈ 8,7% шанс, что другой кубик равен 1, если вы знаете, что хотя бы один бросок показывает 1. Это близко к теоретической вероятности 1/11 ≈ 9,1%.

Это показывает, почему 1/6 ≈ 16,7% не является правильным ответом - моделирование поддерживает расчет 1/11 ≈ 9,1%.

Есть похожие задачи, в которых ответ 1/6

Вероятность зависит от деталей того, как вы получаете информацию. Бывают обстоятельства, при которых ответ будет 1/6. Детали разные, и вы можете увидеть, как ваши знания изменяют вероятность.

Например, представьте, что вы бросаете красный и синий кубики. Дилер вручает вам красный кубик, на котором выпадает 1. Какова вероятность того, что на синем кубике также будет 1?

Представьте, что вы записываете варианты как (красный бросок, синий валик), то есть 36 случаев, как и раньше. Когда вы узнаете, что красный кубик равен 1, у синего кубика будет 6 равновероятных случаев:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

Есть 1 случай, когда синий кубик равен 1, так что в этом случае вероятность 1/6.

В отличие от этой проблемы, исходная загадка имеет вероятность 1/11. Поскольку большинство людей в это не верят, возможно, казино должно предложить такую ​​игру с выплатой в 6 долларов за ставку в 1 доллар и продемонстрировать пословицу «дом всегда побеждает».

Опубликовано

ПРЕШ ТАЛВАЛКАР

Я веду канал MindYourDecisions на YouTube, у которого более 1 миллиона подписчиков и 200 миллионов просмотров. Я также являюсь автором книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление» и нескольких других книг, доступных на Amazon.

(Как и следовало ожидать, ссылки на мои книги ведут к их спискам на Amazon. Как партнер Amazon, я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.)

Кстати, я начал вести блог Mind Your Decisions еще в 2007 году, чтобы поделиться некоторыми математическими вопросами, личными финансами, личными мыслями и теорией игр. Это было настоящее путешествие! Я благодарю всех, кто поделился моей работой, и я очень благодарен за освещение в прессе, включая Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics и многие другие популярные издания.

Я изучал экономику и математику в Стэнфордском университете.

Люди часто спрашивают, как я снимаю видео. Как и многие ютуберы, я использую популярное программное обеспечение для подготовки своих видео. Вы можете найти на YouTube учебники по программному обеспечению для анимации, чтобы узнать, как снимать видео. Будьте готовы - анимация отнимает много времени, а программное обеспечение может быть дорогим!

Не стесняйтесь, пришлите мне электронное письмо [электронная почта защищена]. Я получаю так много писем, что могу не отвечать, но я сохраняю все предложения для головоломок / тем для видео.

МОИ КНИГИ

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

Книжные рейтинги с июня 2021 года.

Mind Your Decisions- это сборник из 5 книг:

The Joy of Game Theoryпоказывает, как с помощью математики можно перехитрить своих конкурентов. (рейтинг 4.2 / 5 звезд в 200 отзывах)

«40 парадоксов в логике, вероятности и теории игр»содержат наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 30 отзывах)

«Иллюзия иррациональности: какпринимать разумные решения и преодолевать предвзятость»- это руководство, в котором объясняется, насколькомы предвзяты при принятии решений, и предлагаются методы, позволяющие принимать разумные решения. (рейтинг 4/5 звезд в 17 отзывах)

В книге «Лучшие уловки с мысленной математикой»рассказывается, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 57 отзывам)

Умножение чисел на рисование линийЭта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4.1 из 5 звезд в 23 отзывах)

Mind Your Puzzles- это сборник из трех книг «Math Puzzles», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность, логику и теорию игр.

Math Puzzles Volume 1содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, вероятности и теории игр. Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

Math Puzzles Volume 2- это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 из 5 звезд в 21 отзывах)

Math Puzzles Volume 3- третий в серии. (рейтинг 4.3 из 5 звезд в 17 отзывах)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг через программу Amazon «Kindle Unlimited». Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.

ТОВАРЫ

Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Mind Your Decisions at Teespring.

2 мысли на тему «Вероятная загадка« Змеиный глаз ». Воскресная головоломка »

Вероятность зависит от правила, которое дилер использует для объявления. Я не уверен, что незнание этого - то же самое, что вы ему приписали. Ваше правило: дилер объявляет, что есть один, если он есть. В этом случае 1/11 для парных ударов кажется правильным.

Что, если его правило таково, что он выбирает ближайший к нему кубик и объявляет его значение? В этом случае вероятность удвоения равна 1/6.

Или что, если его правило таково, что в случае змеиных глаз он объявит, что есть хотя бы один?

1/11 - это вероятность появления змеиных глаз с учетом того, что хотя бы один из кубиков равен единице. Но чтобы прийти к заключению, вы должны предположить, что все эти броски с равной вероятностью приведут к тому, что дилер объявит, что по крайней мере один из кубиков является одним.

Да, точные условия изменят вероятность. Технически дилер должен объявить, только если там 1; в противном случае бросок аннулируется и делается снова.

Изначально у меня была загадка: «Вы закрываете глаза и бросаете пару кубиков. Наугад вы берете кубик и видите, что это 1. " Каков шанс, что другой будет 1? В этом случае вероятность тоже 1/6. Это похоже на то, что дилер наугад называет кубик или выбирает тот, который ему ближе.

Комментарии закрыты.

Этот сайт предназначен только для развлекательных и образовательных целей (политика конфиденциальности).

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ