Удача и статистика: тебе повезет, панк?

Удача, статистика и вероятность идут рука об руку. Клинт Иствуд, играющий Грязного Гарри, спросил у плохого парня, который собирался потянуться за своей винтовкой, чувствует ли он себя удачливым. Я совершенно уверен, что мошенник тщательно обдумал природу удачи, вероятностей и ожидаемых результатов, прежде чем решить не хватать винтовку!

Некоторое время назад я сделал нечто шокирующее. . . то, чего я не делал несколько десятилетий. Как вор в фильме «Грязный Гарри», я начал думать об удаче. Да, вы догадались: я купил лотерейный билет на рекордный джекпот Mega Millions. Эта покупка является шокирующим для кого - то вроде меня , кто знает , статистические данные и в полной мере осознает , как вряд ли это победить. Мне повезло? Или я был просто панком?

Что такое удача?

Удача включает в себя вероятности и ожидаемые значения результатов. Лотерея - хороший способ проиллюстрировать это. Исходя из вероятностей, ожидаемая прибыль от ваших денег будет меньше, чем деньги, которые вы потратите на лотерейные билеты. Другими словами, вам нужно быть удачливым, чтобы выиграть больше денег, чем вы тратите на лотерейные билеты.

Шансы на выигрыш этого рекордного джекпота Mega Millions в размере 540 миллионов долларов были равны 1 к 176 миллионам. По данным Национальной метеорологической службы, эти шансы часто сравнивают с шансами быть пораженными молнией, которые составляют один к 1 миллиону в конкретный год. Вероятность того, что вас ударит молния, в 176 раз выше, чем если вы выиграете джекпот Mega Millions. Если вы купили 176 лотерейных билетов и не повторили набор чисел, ваши шансы на выигрыш примерно такие же, как если бы вы были поражены молнией в течение года.

Я могу ручаться из первых рук, что вас скорее ударит молния, чем выиграет джекпот. Меня ударила молния, но, к сожалению, я не выиграл в лотерею.

Хм. Если меня ударит молния еще 175 раз, получу ли я какой-то космический кредит, чтобы выиграть джекпот?

Удача против неудачи

Хотя удар молнии можно считать неудачным, на самом деле я считаю, что мне очень повезло, потому что я остался невредимым. В то время как только 10% раненых погибают, у большинства выживших травмы сохраняются. У меня не было проблем, кроме временно больной руки. Вы спросите, больная рука? Это благодаря зонтику, который я тогда держал. . . подробнее об этом позже.

Как ни странно, выигрыш в лотерею часто сравнивают со всевозможными ужасами: смертью в автокатастрофе или авиакатастрофе, убийством, смертью от бактерий, питающихся плотью, и тому подобное. Интересно, что мы сравниваем то, что нам действительно нравится, с вещами, которых мы хотели бы избежать. Вместо этого давайте сравним два подхода к тому, чтобы стать миллионером.

Мы сравним лотерейный подход и сберегательный подход. Для обоих сценариев мы предполагаем, что вы тратите / инвестируете 1000 долларов в месяц в течение 30 лет, а общие расходы составляют 360 000 долларов.

Лотерейный подход

Этот веб-сайт использовал вероятности выигрыша, чтобы оценить, что вы можете рассчитывать получить назад 0,50 доллара за каждый доллар, потраченный на билеты Mega Millions, включая меньшие призы. Если вы потратите 360 000 долларов на Mega Millions, вы ожидаете, что возврат составит всего 180 000 долларов.

Инвестиционный подход

Если вы инвестируете 1000 долларов в месяц в течение 30 лет и ваша годовая доходность составляет 6%, вы получите 1 миллион долларов. Конечно, систематическое инвестирование не гарантирует миллион долларов, но шансы на выигрыш миллиона в лотерее гораздо выше.

Я выбрал 6% доходности, потому что худшая за всю историю 35-летняя годовая доходность для фондового рынка составляла 6,1% (1906-1941). Средняя 35-летняя доходность в год составляет 9,7%. Во всяком случае, я консерватор. Я не смог найти доходность за 30 лет. Однако, даже если вы предполагаете, что доходность составляет 0%, вы все равно получите вдвое больший ожидаемый доход от лотерейного подхода!

Короче говоря, исходя из разумных ожиданий, вам нужно меньше удачи, чтобы стать миллионером через инвестиции, чем через лотерею.

Удача случается, когда вы превышаете шансы и добиваетесь неожиданного. Если вы превзошли большие шансы и выиграли лотерейный джекпот, вам повезло. Когда в меня ударила молния, я не получил травм.

Статистики и удача

Как правило, статистикам не нравится удача. Мы прекрасно понимаем, что удача предполагает надежду на неожиданные и редкие результаты. И мы прекрасно понимаем, насколько они редки! Тем не менее, мы включаем в свой анализ наше собственное понятие удачи. Самый близкий статистический эквивалент удачи, который я могу придумать, - это то, как мы справляемся с ошибкой. Ошибка - это разница между ожидаемым значением и фактическим наблюдаемым значением.

В примере с лотереей ожидаемая прибыль от потраченных 360 000 долларов на лотерейные билеты составляет 180 000 долларов. Однако мало кто упадет ровно на 180 000 долларов. Фактический выигрыш составляет 180 000 долларов и распределяется вокруг него. Большинство выигрышей будет близко к центру, но некоторые будут далеко в любом направлении. Расстояние между ожидаемым значением и значением, которого вы достигли лично, - это ваша удача или ошибка. Если вам очень повезет, вы окажетесь далеко справа от центра раздачи с положительной ошибкой. Несчастливый? Вы будете слева с отрицательной ошибкой.

Статистики сводят к минимуму роль удачи

Статистики пытаются контролировать, определять количественно и минимизировать роль удачи (ошибки) в нашем анализе. Для этого мы следуем строгим процедурам, чтобы гарантировать, что наши ошибки являются симметричными и случайными. В наши модели статистики включают соответствующие переменные, которые будут учитывать наблюдаемую дисперсию и уменьшать количество необъяснимых ошибок. Мы делаем это для того, чтобы получить более четкое представление об истинной роли, которую играют переменные. Мы не хотим, чтобы большие ошибки искажали картину!

Это верно и в отношении управления качеством. Аналитик по качеству никогда не скажет: «Нам повезло на этой неделе, и 10 деталей не выходили за пределы спецификации!» Вместо этого они тщательно измеряют, анализируют и контролируют факторы, влияющие на их продукт. Ожидаемые значения выходных данных процесса тщательно разработаны, чтобы не выходить за пределы спецификации, а ошибки сведены к минимуму. Другими словами, аналитики сводят к минимуму потребность в удаче почти до нуля.

Не надейтесь на удачу!

Я вообще предпочитаю не полагаться на удачу. Вместо этого я думаю, что лучше определить и понять факторы, которые влияют на ожидаемый результат в любой конкретной ситуации. Затем вы выбираете сценарии, которые максимизируют ожидаемый результат. При таком подходе вы работаете с шансами, а не против них.

Имея это в виду, я больше не использую зонтики во время грозы (эй, я был молод!). И мой пенсионный план не предполагает систематической покупки лотерейных билетов. И наоборот, он также не полагается на победу над рынком, что предполагает слишком много удачи.

Наконец, если вам интересно , что может случиться , если статистик был систематически играть в лотерею, читайте здесь , чтобы увидеть , как один статист успешно взломал скретч лотерейного кода. Как я уже сказал, статистики стремятся свести к минимуму потребность в удаче.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ