D&D General Замена 1d20 на 3d6 почти бессмысленна

Вы смотрели графики, на которые я ссылался, или нет?

Как работает математика, вы делаете шаги, а результаты получаются.

Мне нужно сделать снимок экрана? Мне нужно сделать снимок экрана. непослушное слово.

См. Приложение 117346

Итак, здесь у нас есть CDF (совокупное распределение) 1d20 и CDF (совокупное распределение) 3d6 с различными средними значениями и нормализованными стандартными отклонениями.

Кривая 1d20 - это линия. Кривая 3d6 - это набор черных точек. Обратите внимание, как кривая 3d6 близка к линии 1d20, но не совсем совпадает с ней. Оно существенно отличается только в 5% случаев «критического попадания / промаха», которые соответствуют 1 и 20 в броске d20.

Я масштабировал 3d6 по горизонтали в 2 раза, что соответствует «концептуально вдвое больше бонусов и штрафов в ситуации, основанной на 3d6».

Так что да, вот как это работает. В CDF дистрибутивы похожи, потому что вы можете это увидеть. Да, одно - это плоское распределение, а другое - нормальное (иш), но мы не играем в «можешь ли ты выбросить 7?», Мы играем «можешь ли ты выбросить 7+», когда мы играем в D&D. А «можете ли вы выбросить 7+» соответствует CDF (интегралу) распределения.

А когда вы интегрируете вещи, различия между плоским и изогнутым распределением довольно быстро исчезают.

Это не «математика», потому что я действительно проверил свои результаты. Я даже поделился ссылками на те результаты, которые проверяются. Я не уверен, почему я ожидал, что люди на самом деле нажмут на эти результаты, прежде чем сказать «это непристойное слово».

Во всяком случае, вот результаты встроенные.

Вполне возможно, что немного другое значение, чем «2», будет более правильным, если мы пренебрегаем «хвостами» - значение, отличное от «2», будет соответствовать изменению наклона части графика 3d6, а уменьшение его крутизны может улучшить матч (кроме решек). Но 2 так близко, мне все равно.

Для этого требуется 1/3 данных.

Это похоже на увеличение окружности до достаточно большой, чтобы при внимательном рассмотрении крошечная часть дуги выглядела как прямая линия. Но, несмотря на это, круг - это не прямая линия. Вот почему, когда вы занимаетесь математикой, вам действительно нужно понимать, что вы делаете - какие предположения необходимы. Просто заниматься математикой не означает, что вы получите правильный ответ. Особенно со статистикой.

NotAYakk

Легенда
  • 10 янв.2020 г.
  • # 42

Суммарная вероятность значений от -5 до 1 на кривой 3d6 составляет менее 5%.

Суммарная вероятность значений от 20 до 25 на кривой 3d6 составляет менее 5%.

Для этого требуется 1/3 данных.

Я игнорирую 5% самых крайних значений на обоих концах и смотрю на средние 90%.

При d20 при атаке естественный 1 уже промахивается, а естественный 20 уже попадает; в некотором смысле это соответствует -бесконечности и + бесконечности.

Я уже говорил об исключительных 5% случаев, а теперь вы поднимаете этот вопрос, как если бы это была большая ошибка. Это механика критического / автоматического попадания / промаха.

Я предполагаю, что мы заботимся о том, как эта атака попадает / промахивается за столом.

Учитывая, что в одной игре используются модификаторы double и d20, а в другой - 3d6, я утверждаю, что различать игры с журналом попаданий / промахов (а не бросков) будет непростой задачей.

По сути, вам нужно будет найти какое-то существо, чьи шансы на попадание находятся на грани возможного для случая 3d6 (в «длинном хвосте» 16-18), и поддразнить, если шанс отличается от 5%.

Предположим, мы хотим, чтобы на образце была шкала ошибок 2 SD. У нас есть некоторая случайная величина H. Ее истинное значение - 1/20 или 1/216. Сколько образцов нам нужно, чтобы это различить?

Быстрая математика на салфетке (я думаю, что правильный ответ предполагает использование T ученика? Это в основном проблема опроса.) Дает мне примерно 100 образцов «существа, которое, как мы знаем, нужно поразить 18 на 3d6», чтобы увидеть значительная (2 SD или 0,03 P-тест) разница между d20 с двойными модификаторами и автоматическим попаданием на 20 и 3d6 с нормальными модификаторами.

Или, tl; dr, нас действительно не волнуют события с очень низкой вероятностью, поскольку они происходят не так часто, чтобы о них заботиться. И весь «хвост», на который вы указываете, составляет событие с низкой вероятностью.

TheCosmicKid

  • 10 янв.2020 г.
  • # 43

Это в некотором роде правда, но вы должны быть осторожны, как вы это понимаете. Проверка с вероятностью 50% на d20 - скажем, бросок +4 против DC 15 - по- прежнему остаетсяпроверкой с вероятностью 50% на 3d6. Ваши шансы на то, что вам выпадет 11, выше, но ваши шансы на то, что вам выпадет 11 или больше, останутся прежними. Нормальное распределение на 3d6 заставляет вероятность успеха / неудачи «снижаться» с 50% быстрее по мере изменения вашего бонуса или DC.

Я не приписываю вам какое-либо заблуждение конкретно. Может быть, вы это уже знаете, и я проповедую хору - круто! Но по моему опыту, многие люди слышат «повышенная вероятность типичных результатов» и думают, что это означает, что они с большей вероятностью попадут в эти DC 15 на +4, потому что они выбросят больше 11. Я просто поясняю, что математика так не работает.

Ненасытный зверь Траала
  • 10 янв.2020 г.
  • # 44

Пару раз в год кто-то объявляет, что они хотят перейти с d20 на 3d6, чтобы «уменьшить колебательность». На самом деле он делает так, чтобы даже самый маленький модификатор сильно изменял вероятность успеха / неудачи примерно в середине диапазона, куда нас часто ставит ограниченная точность.

Обычно это происходит потому, что люди путают большие диапазоны чисел с колебаниями, когда на самом деле это логическое значение, поэтому успех / неудача - единственное колебание, и это раздражает, насколько модификаторы меняют это.

Flexor the Mighty!

18/100 силы!
  • 10 янв.2020 г.
  • # 45

BrokenTwin

Авантюрист
  • 10 янв.2020 г.
  • # 46

Если вы используете 3d6, чтобы сделать криты реже, почему бы просто не сделать тройной критический удар? Это шанс 1/36, что меньше максимального значения на 1d20, но все же значительно выше, чем вероятность выпадения 18 на 3d6. Его намного легче запомнить, чем диапазон «критических чисел», и для его реализации за столом не требуется никаких математических вычислений.

Кроме того, это делает чтение кубиков немного более динамичным и добавляет некоторую тревогу для тех жук, которые настаивают на том, чтобы бросать кубик за раз.

Овиномант

Никаких сальто тебе!
  • 10 янв.2020 г.
  • # 47

Суммарная вероятность значений от -5 до 1 на кривой 3d6 составляет менее 5%.

Суммарная вероятность значений от 20 до 25 на кривой 3d6 составляет менее 5%.



Я игнорирую 5% самых крайних значений на обоих концах и смотрю на средние 90%.

При d20 при атаке естественный 1 уже промахивается, а естественный 20 уже попадает; в некотором смысле это соответствует -бесконечности и + бесконечности.

Я уже говорил об исключительных 5% случаев, а теперь вы поднимаете этот вопрос, как если бы это была большая ошибка. Это механика критического / автоматического попадания / промаха.

Я предполагаю, что мы заботимся о том, как эта атака попадает / промахивается за столом.

Учитывая, что в одной игре используются модификаторы double и d20, а в другой - 3d6, я утверждаю, что различать игры с журналом попаданий / промахов (а не бросков) будет непростой задачей.

По сути, вам нужно будет найти какое-то существо, чьи шансы на попадание находятся на грани возможного для случая 3d6 (в «длинном хвосте» 16-18), и поддразнить, если шанс отличается от 5%.

Предположим, мы хотим, чтобы на образце была шкала ошибок 2 SD. У нас есть некоторая случайная величина H. Ее истинное значение - 1/20 или 1/216. Сколько образцов нам нужно, чтобы это различить?

Быстрая математика на салфетке (я думаю, что правильный ответ предполагает использование T ученика? Это в основном проблема опроса.) Дает мне примерно 100 образцов «существа, которое, как мы знаем, нужно поразить 18 на 3d6», чтобы увидеть значительная (2 SD или 0,03 P-тест) разница между d20 с двойными модификаторами и автоматическим попаданием на 20 и 3d6 с нормальными модификаторами.

Или, tl; dr, нас действительно не волнуют события с очень низкой вероятностью, поскольку они происходят не так часто, чтобы о них заботиться. И весь «хвост», на который вы указываете, составляет событие с низкой вероятностью.

Что ж, у нас есть прогресс, поскольку теперь вы не утверждаете, что математика верна, но что ваш аргумент верен, несмотря на то, что вы отбрасываете данные. Это хорошо.

Что касается вашего аргумента, что мы можем отбросить данные, потому что это малая вероятность, вы выбрасываете 10% возможных бросков. Это означает, что вы дисконтируете 1 из каждых 10 рулонов. Это немалая сумма.

Теперь, если ваш аргумент состоит в том, что вы можете перемещать целевые числа и бонусы, чтобы отрегулировать необходимые броски на d20, чтобы он больше походил на центр 3d6, то вы немного переместили объекты, чтобы что-то доказать. это в основном верно без усилий - центр 3d6 уже чертовски близко к наиболее часто используемым числам d20 для большинства боевых действий. Есть много способов узнать это, не злоупотребляя статистикой.

NotAYakk

Легенда
  • 11 янв.2020 г.
  • # 48

Я сказал, что математику я сделал, а не то, что это было «правильно» из-за математики. Вы, кажется, проецируете.

Я масштабировал их по стандартному отклонению. Это, очевидно, произвело описанный мною эффект. Это было не «правильно» из-за того, что я сделал математику, я сделал математику, а затем описал результаты. Затемя объяснил, почему эти результаты не так уж удивительны; это деление на коэффициент 2-го момента и вычитание разницы в первом оставляет только компоненты более высокого порядка, и эти компоненты по сути ограничены (малы).

Мы можем формализовать это, если хотите, но мои аргументы не основывались и никогда не основывались на этой формализации. Он опирался на фактические графики, которые я опубликовал, и вероятности на этих графиках, а также на то, что эти вероятности означают. (чтобы набросать аргумент формилизации, используя концепции вычислений средней школы: вы бы в основном отражали аргументы, такие как использование членов низкого порядка ряда Тейлора и то, как хвост ряда имеет ограниченный вклад, поэтому им можно пренебречь, если вы готовы принять известную ошибку. За исключением статистических моментов вместо многочленов. Я знаю, что этот аргумент правдоподобен, но я не утверждаю, что он достаточен или необходим.)

Вы ухватились за мое описание того, почему результаты не удивительны, и начали жаловаться, по-видимому, даже не глядя на графики, на основании того, что вы изменили свою позицию после того, как я опубликовал скриншоты.

Надеюсь, это проясняет вам ситуацию. Возвращение назад может сбивать с толку, и, возможно, поможет перечитать.

Хорошего дня.

6ENow!

Игра окончена
  • 11 янв.2020 г.
  • # 49

Это в некотором роде правда, но вы должны быть осторожны, как вы это понимаете. Проверка с вероятностью 50% на d20 - скажем, бросок +4 против DC 15 - по- прежнему остаетсяпроверкой с вероятностью 50% на 3d6. Ваши шансы на то, что вам выпадет 11, выше, но ваши шансы на то, что вам выпадет 11 или больше, останутся прежними. Нормальное распределение на 3d6 заставляет вероятность успеха / неудачи «снижаться» с 50% быстрее по мере изменения вашего бонуса или DC.

Я не приписываю вам какое-либо заблуждение конкретно. Может быть, вы это уже знаете, и я проповедую хору - круто! Но по моему опыту, многие люди слышат «повышенная вероятность типичных результатов» и думают, что это означает, что они с большей вероятностью попадут в эти DC 15 на +4, потому что они выбросят больше 11. Я просто поясняю, что математика так не работает.

Да, знаю, я понимаю, что вы имеете в виду, но я говорил не об этом. Моя точка зрения была больше о том, как концепция 3d6 vs d20 влияет на результаты одиночного броска по сравнению с расширенными «соревнованиями», такими как бой.

Проверка навыка (чаще всего) - это один бросок, как и многие спасброски. Это означает, что с linear d20 "раскачивание" делает ваши обычные усилия столь же вероятными, как и ваши лучшие и самые худшие усилия. Это не то, что делает большинство людей. Колоколообразная кривая 3d6 more моделирует вероятность «типичных» результатов по сравнению с худшими и лучшими результатами.

Бой становится нелинейным, потому что для определения результата используется серия бросков (по крайней мере, в большинстве случаев). В крайнем случае вы выполняете каждый бросок, представляя все ваши усилия. Однако вероятность того, что это произойдет, довольно мала (конечно, в зависимости от AC вашего оппонента). Чаще всего вы попадете, а иногда промахнетесь. Если вы посмотрите на конкретное распределение бонуса по сравнению с AC, вы увидите, что это колоколообразная кривая. Таким образом, вам не нужно использовать 3d6 для боя, чтобы сделать его нелинейным.

Овиномант

Никаких сальто тебе!
  • 11 янв.2020 г.
  • # 50

Я сказал, что математику я сделал, а не то, что это было «правильно» из-за математики. Вы, кажется, проецируете.

Я масштабировал их по стандартному отклонению. Это, очевидно, произвело описанный мною эффект. Это было не «правильно» из-за того, что я сделал математику, я сделал математику, а затем описал результаты. Затемя объяснил, почему эти результаты не так уж удивительны; это деление на коэффициент 2-го момента и вычитание разницы в первом оставляет только компоненты более высокого порядка, и эти компоненты по сути ограничены (малы).

Мы можем формализовать это, если хотите, но мои аргументы не основывались и никогда не основывались на этой формализации. Он опирался на фактические графики, которые я опубликовал, и вероятности на этих графиках, а также на то, что эти вероятности означают. (чтобы набросать аргумент формилизации, используя концепции вычислений средней школы: вы бы в основном отражали аргументы, такие как использование членов низкого порядка ряда Тейлора и то, как хвост ряда имеет ограниченный вклад, поэтому им можно пренебречь, если вы готовы принять известную ошибку. За исключением статистических моментов вместо многочленов. Я знаю, что этот аргумент правдоподобен, но я не утверждаю, что он достаточен или необходим.)

Вы ухватились за мое описание того, почему результаты не удивительны, и начали жаловаться, по-видимому, даже не глядя на графики, на основании того, что вы изменили свою позицию после того, как я опубликовал скриншоты.

Надеюсь, это проясняет вам ситуацию. Возвращение назад может сбивать с толку, и, возможно, поможет перечитать.

Хорошего дня.

Вздох. Хорошо, когда я сказал, что вы сделали математику, вы разозлились, но именно тогда вы делаете неправильные вычисления и уверены, что сделали что-то крутое из-за неправильной математики. Что вы сделали - масштабировали стандартные отклонения, а затем думали, что это сделало распределения похожими? Это неправильная математика. Это полная подделка. То, что вы увидели выстраивание графиков, было совпадением - это не имело ничего общего с тем, что вы делали, а лишь с тем фактом, что вы продолжали выбирать числа, пока вам не удалось сделать так, чтобы центральные 10 точек данных нормального совокупного распределения 3d6 выглядели как линия с наклон -1. Делать апостериорный выбор со статистикой всегда опасно, потому что вы изменяете допущения, входящие в статистическую модель, но не изменяете модель для учета. Это приводит к вашему предположению, что вы что-то нашли, хотя вы этого не сделали.

Если вы посмотрите PDF-файлы для d20 и 3d6, вы можете не заметить, что у вас на 18% меньше шансов выпадения 14 или выше на 3d6, на 20,8% меньше шансов 15 и на 20,4% меньше шансов 16. Те. цифры не так уж много, но это довольно большая разница. В ваших растянутых и повторно центрированных 2 * 3d6-11 эта же точка катит 12 на части 3d6. Вот что совпадает с 15 на d20. 15 на 3d6 больше 20 на d20. Понятия не имею, почему вы подумали, что это вообще можно сравнить Линии на графике не имеют большого значения, если одна «линия» представляет собой увеличенный круг, а другая - реальную линию - они совсем не совпадают.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ