Головы и хвосты

Когда вы подбрасываете монету и позволяете ей приземлиться на плоскую поверхность (например, на пол или на стол), она может приземлиться тремя способами:

  1. Heads up, который мы сокращаем до Heads, или просто H.
  2. Tails up, что мы сокращаем до Tails, или просто T.
  3. На краю. Что ж, вы можете подумать, что это невозможно, но это не так. Я действительно видел, как это произошло! Однако это очень маловероятно, поэтому мы обычно просто игнорируем это.

Так что на самом деле есть только две возможности - H и T.

Как подбросить монетку?

Подбросить монету может быть довольно сложно, если вы не знаете, как это сделать. Вам нужно положить монету на большой и указательный пальцы и поднять ее в воздух большим пальцем:

Если вам это покажется слишком трудным, вы можете положить монету в небольшую чашку и встряхнуть ее, прежде чем выпустить монету.

Возможно, вы видели спортивные соревнования, где один из капитанов подбрасывает монету, ловит ее одной рукой и кладет на тыльную сторону другой руки. Мы этого делать не будем. Просто дайте монете упасть на плоскую поверхность (например, на пол или столешницу).

Эксперимент 1: подбросьте монету 100 раз.

Для этого эксперимента вам понадобится всего одна монета, которую нужно подбросить сто раз. Запишите свои результаты в таблицу, например:

Исход Tally Частота
Головы
Хвосты
Итого = 100

Если вы забыли, как подсчитывать, перейдите на страницу Tally Marks.

Теперь создайте гистограмму, чтобы проиллюстрировать ваши результаты. Вы обнаружили, что две полосы были почти одинаковой высоты? Вы должны были это сделать, если ваша монета была честной.

Что такое честная монета?

Справедливая монета - это монета, у которой нет предвзятости, что означает, что выпадение орла не более вероятно, чем выпадение решки, и наоборот. Вряд ли вы встретите необъективную монету. Это будет означать, что монета будет взвешена так, чтобы она с большей вероятностью приземлилась на одну грань, чем на другую.

Итак, когда вы подбрасываете честную монету 100 раз, вы должны ожидать, что получите примерно 50 решек и 50 решек. Это потому, что вероятность орла и решки одинакова. Вероятности каждого события - орла и решки - равны. Поскольку они равны, им обоим дается вероятность 1/2.

Вероятность выпадения решки = ½ и вероятность выпадения решки = ½. Мы сокращаем это до: P (H) = ½ и P (T) = ½.

Но вы, вероятно, скажете мне, что не получили ровно 50 штук каждого вида. Делает ли это вашу монету предвзятой?

Мы должны быть осторожны, чтобы различать теоретические значения (50 голов и 50 хвостов) и экспериментальные результаты (которые были не точно по 50 каждого, но достаточно близки).

Примечание: если бы вы подбросили свою монету 1000 раз, вы, вероятно, получили бы гораздо лучший результат. Вы можете попробовать, если хотите.

Эксперимент 2: бросьте две монеты вместе 100 раз.

Для этого эксперимента вам понадобятся две монеты. Две монеты могут быть одного достоинства, но было бы неплохо использовать две разные монеты (например, одну монету в 1 доллар и одну монету в 50 центов). Почему? Что ж, сначала ответьте на этот вопрос: как подбросить две монеты вместе? Вам не нужно бросать их обоих одновременно; один за другим подойдет. Или вы можете использовать метод чашки и выпускать обе монеты одновременно. Дело не в том, как вы подбрасываете монеты, а в том, что действительно имеет значение результат двух монет.

Сколько есть возможных результатов?

Обе монеты могут выпадать орлом вверх - это один результат, HH Или ​​обе монеты могут выпадать решкой вверх - второй результат, TT Или одна может выпадать орлом, а другая решка - третий результат, HT Это все?

Ответ и да и нет

Подумайте над этим вопросом: является ли результат «Голова на монете за 1 доллар и решка на монете 50 центов» таким же, как результат «Решка на монете за 1 доллар и решка на монете в 50 центов» ?

Конечно они разные. Один - HT, другой - TH. Но их можно заключить в скобки как «одна голова и один хвост».

Вот почему рекомендуется использовать две монеты разного достоинства, чтобы вы могли видеть разницу между «головой на монете в 1 доллар и хвостом на монете в 50 центов» и «хвостом на монете в 1 доллар и головой на монете в 1 доллар». Монета 50 центов '.

Итак, есть два способа записать наши результаты:

Исход Tally Частота
HH
HT
TH
TT
Итого = 100

Исход Tally Частота
Две головы
Одна голова и один хвост
Два хвоста
Итого = 100

Какие результаты вы получили на этот раз? Можете ли вы понять, каковы теоретические вероятности ? Запишите их:

  • P (HH) =
  • P (HT) =
  • P (TH) =
  • P (TT) =
  • P ( две головы) =
  • P (одна голова и один хвост) =
  • P (два хвоста) =

Насколько близки ваши экспериментальные результаты к тому, что вы должны ожидать в теории? Как можно было добиться лучшего результата?

Эксперимент 3: подбросьте одну монету 100 раз и запишите количество пробежек.

Ряд голов может быть:

  • HH - пробег длины два
  • ЧЧХ - пробег длиной три
  • ЧЧХЧ - пробег длиной четыре
  • так далее

Точно так же TTTTTT представляет собой серию хвостов длиной 6.

У вас также может быть пробег одной длины - H или T - но как только вы подбрасываете противоположный тип, ваша пробежка заканчивается.

Для целей этого эксперимента мы не собираемся различать орла и решку, за исключением того, чтобы распознавать, когда вы переходите от одного к другому и пробежка заканчивается. Так, например, HHH и TTT будут считаться сериями длиной 3.

Теперь проведите эксперимент и запишите свои результаты в следующую таблицу:

Исход Длина пробега Tally Частота
H или T 1
HH или TT 2
ЧЧЧ или ТТТ 3
ЧЧЧЧ или TTTT 4
Итого = 100

Пока вы не проведете эксперимент, вы не узнаете, какой будет наибольшая длина выполнения, поэтому вам может потребоваться добавить еще несколько строк в свою таблицу.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ